Imaginons que l'on reçoive un montant x à des intervalles de temps T à compter de la date d'aujourd'hui. T peut se mesurer en n'importe quelle unité de temps, et certains instruments d'investissement se mesurent en jours ou en semestres, mais plus généralement en années.
Si l'on veut un rendement de R%, alors on peut calculer la valeur actuelle si on reçoit x à une date future t. Ce qu'on appelle la valeur actuelle de x - ou VA (x) - est considérée comme le prix juste à la date d'aujourd'hui pour acheter ou vendre le droit d'encaisser x au temps t.
La formule qui relie x à sa valeur actuelle est la suivante:
Cette équation s'appelle l'équation générale d'escompte, car elle escompte une valeur future pour prendre en compte la valeur temps de l'argent entre la date d'aujourd'hui et la date de paiement.
Si l'on connaît la valeur de x, de R et de t, on peut calculer VA(x). Cependant, on peut aussi utiliser cette équation différemment.
Si l'on connaît x, VA(x) et t, on peut calculer R. Cela s'appelle le taux de rentabilité interne ou TRI en abrégé, car il s'agit du taux d'intérêt sous-entendu par le prix coté aujourd'hui pour un cash-flow encaissable à un temps futur.
Bien sûr, les obligations en général impliquent une série de cash-flows promis et programmés à des dates spécifiques ultérieures.
Et pour parvenir au prix juste d'une obligation, ou au calcul du taux de rendement qu'elle offre, la formule généralisée VAN doit être utilisée pour cette série de cash-flows.
Toute arithmétique obligataire se base sur la formule généralisée VAN pour une série de cash-flows. La formule est la suivante:
